Гиперболические параболоиды
07.07.2017Поиски подходящих поверхностей для строительства оболочек, которые имели бы двоякую кривизну, поддавались бы математическому расчету, легко изготовлялись и были бы красивыми и выразительными, непременно должны были привести к открытию гиперболического параболоида. Уравнения известны только начиная с XVII в. В учебниках математики и геометрии до недавнего времени о нем упоминалось лишь вскользь. Трудно установить, кому принадлежит заслуга составления первого проекта оболочек в форме гиперболических параболоидов. Как это часто бывает, вероятно, многие одновременно и независимо друг от друга имели бы право подать заявку на это изобретение. После второй мировой войны во всем мире стали широко применять оболочки типа г. п. У вас большой участок? Установите систему автоматического полива. Это позволит свести к минимуму работы по уходу за садом.
Что следует понимать под названием гиперболический параболоид и какие его свойства нас больше всего интересуют? К двум выпуклым кверху параболам подвешен ряд одинаковых парабол, выпуклых книзу. Получается седловидная поверхность, поперечные сечения которой также образуют ряд друг другу и параллельных, но выпуклых кверху парабол. Седловидная поверхность представляет собой поверхность двоякой кривизны с противоположными знаками.
Горизонтальные сечения, т. е. горизонталь, образуют гиперболы. То же относится ко всем наклонным разрезам. Поверхность имеет две системы прямых образующих. Они дают возможность ограничить прямыми линиями вырезы криволинейных четырехугольников из седловидной поверхности. Иначе говоря, любой криволинейный четырехугольник может ограничить вырез поверхности. Если разделить на равные части две его противолежащие стороны и точки деления соединить прямыми, то эти прямые как образующие лежат в поверхности двоякой кривизны.